Решете 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за решение

Одземање на -4 од двете страни на равенката.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x^{2}+6} на степен од 2 и добијте x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Одземете 6 од 16 за да добиете 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=2 b=10$$

Препиши го 4x^{2}+12x+5 како \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+1=0 и 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Заменете го -\frac{1}{2} со x во равенката 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{1}{2} одговара на равенката.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Заменете го -\frac{5}{2} со x во равенката 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{5}{2} не одговара на равенката.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Равенката 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} има единствено решение.

$$x=-\frac{1}{2}$$