Решете 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Одземете 385 од двете страни.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Одземете 385 од 6 за да добиете -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 10 за b и -379 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Собирање на 100 и 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Делење на -10+2\sqrt{1541} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1541} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Делење на -10-2\sqrt{1541} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со 2x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Одземете 6 од двете страни.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Одземете 6 од 385 за да добиете 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{379}{4} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$