Решете 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 38706 за a, -41070 за b и 9027 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Квадрат од -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Множење на -4 со 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Множење на -154824 со 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Собирање на 1686744900 и -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Вадење квадратен корен од 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Спротивно на -41070 е 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Множење на 2 со 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} кога ± ќе биде плус. Собирање на 41070 и 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Делење на 41070+6\sqrt{8031907} со 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{8031907} од 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Делење на 41070-6\sqrt{8031907} со 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Одземање на 9027 од двете страни на равенката.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Ако одземете 9027 од истиот број, ќе остане 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Поделете ги двете страни со 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Ако поделите со 38706, ќе се врати множењето со 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Намалете ја дропката \frac{-41070}{38706} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Намалете ја дропката \frac{-9027}{38706} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Поделете го -\frac{6845}{6451}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6845}{12902}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6845}{12902} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6845}{12902} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Соберете ги -\frac{3009}{12902} и \frac{46854025}{166461604} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Фактор x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Додавање на \frac{6845}{12902} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$