Решете 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3782 за a, 165735 за b и 91000000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Квадрат од 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Множење на -4 со 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Множење на -15128 со 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Собирање на 27468090225 и -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Вадење квадратен корен од -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Множење на 2 со 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} кога ± ќе биде плус. Собирање на -165735 и 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{53967196391} од -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Одземање на 91000000 од двете страни на равенката.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Ако одземете 91000000 од истиот број, ќе остане 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Поделете ги двете страни со 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Ако поделите со 3782, ќе се врати множењето со 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Намалете ја дропката \frac{-91000000}{3782} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Поделете го \frac{165735}{3782}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{165735}{7564}. Потоа додајте го квадратот од \frac{165735}{7564} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Кренете \frac{165735}{7564} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Соберете ги -\frac{45500000}{1891} и \frac{27468090225}{57214096} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Фактор x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Одземање на \frac{165735}{7564} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$