Решете 375=x(4+(x-1)3)/2

$$375= \frac{ x(4+(x-1)3) }{ 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{9001} - 1}{6} \approx 15,64560002$$

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}\approx -15,978933354$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Помножете 375 и 2 за да добиете 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x+3x^{2}=750$$

Одземете 750 од двете страни.

$$x+3x^{2}-750=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+x-750=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -750 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -750.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9000}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 9000.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{9001}.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{9001} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Помножете 375 и 2 за да добиете 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x+3x^{2}=750$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=750$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{750}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{750}{3}$$

Делење на 750 со 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=250$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=250+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=250+\frac{1}{36}$$

Собирање на 250 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{9001}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{9001}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9001}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{9001}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{9001}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$