Решете 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 37 за a, -70 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Квадрат од -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Множење на -4 со 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Множење на -148 со 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Собирање на 4900 и -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Вадење квадратен корен од 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Спротивно на -70 е 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Множење на 2 со 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} кога ± ќе биде плус. Собирање на 70 и 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Делење на 70+20\sqrt{3} со 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{3} од 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Делење на 70-20\sqrt{3} со 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Поделете ги двете страни со 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Ако поделите со 37, ќе се врати множењето со 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Поделете го -\frac{70}{37}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{35}{37}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{35}{37} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{35}{37} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Соберете ги -\frac{25}{37} и \frac{1225}{1369} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Фактор x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Додавање на \frac{35}{37} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$