Решете 3666x+sqrt{4x}=59

$$3666x+ \sqrt{ 4x } =59$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\approx 0,016024774$$

Чекори за решение

Одземање на 3666x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{4x}=59-3666x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x} на степен од 2 и добијте 4x.

$$4x=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(59-3666x\right)^{2}.

$$4x=3481-432588x+13439556x^{2}$$

Одземете 3481 од двете страни.

$$4x-3481=-432588x+13439556x^{2}$$

Додај 432588x на двете страни.

$$4x-3481+432588x=13439556x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 432588x за да добиете 432592x.

$$432592x-3481=13439556x^{2}$$

Одземете 13439556x^{2} од двете страни.

$$432592x-3481-13439556x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-13439556x^{2}+432592x-3481=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -13439556 за a, 432592 за b и -3481 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{432592^{2}-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Квадрат од 432592.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Множење на -4 со -13439556.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464+53758224\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Множење на 53758224 со -3481.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-187132377744}}{2\left(-13439556\right)}$$

Собирање на 187135838464 и -187132377744.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{3460720}}{2\left(-13439556\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3460720.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{2\left(-13439556\right)}$$

Множење на 2 со -13439556.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} кога ± ќе биде плус. Собирање на -432592 и 4\sqrt{216295}.

$$x=\frac{4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Делење на -432592+4\sqrt{216295} со -26879112.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{216295} од -432592.

$$x=\frac{-4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Делење на -432592-4\sqrt{216295} со -26879112.

$$x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Заменете го -\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} со x во равенката 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Поедноставување. Вредноста x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} одговара на равенката.

$$59=59$$

Заменете го \frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} со x во равенката 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} не одговара на равенката.

$$\frac{2}{1833}\times 216295^{\frac{1}{2}}+\frac{108149}{1833}=59$$

Равенката \sqrt{4x}=59-3666x има единствено решение.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$