Решете 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 365 за a, -7317 за b и 365000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Квадрат од -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Множење на -4 со 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Множење на -1460 со 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Собирање на 53538489 и -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Вадење квадратен корен од -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Спротивно на -7317 е 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Множење на 2 со 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7317 и i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{479361511} од 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Одземање на 365000 од двете страни на равенката.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Ако одземете 365000 од истиот број, ќе остане 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Поделете ги двете страни со 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Ако поделите со 365, ќе се врати множењето со 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Делење на -365000 со 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Поделете го -\frac{7317}{365}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7317}{730}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7317}{730} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7317}{730} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Собирање на -1000 и \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Фактор x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Додавање на \frac{7317}{730} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$