Решете 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Помножете 36 и -27 за да добиете -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Помножете -27 и 12 за да добиете -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Додај 324y на двете страни.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -972 за a, 324 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Квадрат од 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Множење на -4 со -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Множење на 3888 со -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Собирање на 104976 и -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Вадење квадратен корен од 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Множење на 2 со -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} кога ± ќе биде плус. Собирање на -324 и 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Делење на -324+108\sqrt{3} со -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} кога ± ќе биде минус. Одземање на 108\sqrt{3} од -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Делење на -324-108\sqrt{3} со -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Помножете 36 и -27 за да добиете -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Помножете -27 и 12 за да добиете -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Додај 324y на двете страни.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Поделете ги двете страни со -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Ако поделите со -972, ќе се врати множењето со -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Намалете ја дропката \frac{324}{-972} до најниските услови со извлекување и откажување на 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{-972} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги -\frac{1}{54} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Фактор y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$