Решете 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Собирање на 4 и 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Делење на -2+2\sqrt{217} со 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{217} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Делење на -2-2\sqrt{217} со 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Поделете го \frac{1}{18}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{36}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{36} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{36} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Соберете ги \frac{1}{6} и \frac{1}{1296} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Одземање на \frac{1}{36} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$