Решете 36m=(6-2m)(4m+3)

$$36 m = ( 6 - 2 m ) ( 4 m + 3 )$$

Реши за m

$$m=-3$$

$$m=\frac{3}{4}=0,75$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-2m со 4m+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Одземете 18m од двете страни.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Комбинирајте 36m и -18m за да добиете 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Одземете 18 од двете страни.

$$18m-18=-8m^{2}$$

Додај 8m^{2} на двете страни.

$$18m-18+8m^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8m^{2}+18m-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 18 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2\times 8}$$

Собирање на 324 и 576.

$$m=\frac{-18±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$m=\frac{-18±30}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$m=\frac{-18±30}{16}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-18±30}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 30.

$$m=\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$m=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-18±30}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -18.

$$m=-\frac{48}{16}$$

Делење на -48 со 16.

$$m=-3$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6-2m со 4m+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Одземете 18m од двете страни.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Комбинирајте 36m и -18m за да добиете 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Додај 8m^{2} на двете страни.

$$18m+8m^{2}=18$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8m^{2}+18m=18$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8m^{2}+18m}{8}=\frac{18}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$m^{2}+\frac{18}{8}m=\frac{18}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{18}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{9}{4}$$

Поделете го \frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги \frac{9}{4} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Фактор m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{9}{8}=\frac{15}{8} m+\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Одземање на \frac{9}{8} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$