Решете 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Фактор

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Запомнете, 12x^{2}-4x-5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-10 b=6$$

Препиши го 12x^{2}-4x-5 како \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Факторирај го 2x во 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Собирање на 144 и 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±48}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±48}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48 од 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{6} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{6} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Помножете \frac{6x-5}{6} со \frac{2x+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Множење на 6 со 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во 36 и 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$36x^{2}-12x-15$$