Решете 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 80 за b и -80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Собирање на 6400 и 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на -80 и 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Делење на -80+16\sqrt{70} со 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{70} од -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Делење на -80-16\sqrt{70} со 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Додавање на 80 на двете страни на равенката.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Ако одземете -80 од истиот број, ќе остане 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Одземање на -80 од 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{80}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Поделете го \frac{20}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{10}{9}. Потоа додајте го квадратот од \frac{10}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Кренете \frac{10}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Соберете ги \frac{20}{9} и \frac{100}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Фактор x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Одземање на \frac{10}{9} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$