Решете 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Фактор

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 36x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Решението е парот што дава збир 60.

$$a=30 b=30$$

Препиши го 36x^{2}+60x+25 како \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Исклучете го факторот 6x во првата група и 5 во втората група.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Собирање на 3600 и -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{6} со x_{1} и -\frac{5}{6} со x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Помножете \frac{6x+5}{6} со \frac{6x+5}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Множење на 6 со 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 36 во 36 и 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Процени

$$\left(6x+5\right)^{2}$$