Решете 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Фактор

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 36r^{2}+ar+br-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е парот што дава збир -24.

$$a=-30 b=6$$

Препиши го 36r^{2}-24r-5 како \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Факторирај го 6r во 36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 6r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Собирање на 576 и 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{24±36}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$r=\frac{5}{6}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{24±36}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{6} со x_{1} и -\frac{1}{6} со x_{2}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Одземете \frac{5}{6} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и r со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Помножете \frac{6r-5}{6} со \frac{6r+1}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Множење на 6 со 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 36 во 36 и 36.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Процени

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$