Решете 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Фактор

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Чекори за решение

Размислете за 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} како полином за променливата a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Најдете еден фактор во форма ka^{m}+n, каде ka^{m} го дели мономот со највисоката вредност 36a^{4}, а n го дели константниот фактор 36b^{4}. Еден таков фактор е 4a^{2}-9b^{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со овој фактор.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Запомнете, 4a^{2}-9b^{2}. Препиши го 4a^{2}-9b^{2} како \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Запомнете, 9a^{2}-4b^{2}. Препиши го 9a^{2}-4b^{2} како \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Процени

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$