Решете 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Одземете 72 од двете страни.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -18 за a, 108 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Квадрат од 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 72 со -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Собирање на 11664 и -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 2 со -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} кога ± ќе биде плус. Собирање на -108 и 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Делење на -108+36\sqrt{5} со -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36\sqrt{5} од -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Делење на -108-36\sqrt{5} со -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Поделете ги двете страни со -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Ако поделите со -18, ќе се врати множењето со -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Делење на 108 со -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Делење на 72 со -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Собирање на -4 и 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$