Решете 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Фактор

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-15x+36$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-12 b=-3$$

Препиши го x^{2}-15x+36 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Собирање на 225 и -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$