Решете 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Фактор

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$121c^{2}-132c+36$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 121c^{2}+ac+bc+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Решението е парот што дава збир -132.

$$a=-66 b=-66$$

Препиши го 121c^{2}-132c+36 како \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Исклучете го факторот 11c во првата група и -6 во втората група.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 11c-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Квадрат од -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Множење на -4 со 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Множење на -484 со 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Собирање на 17424 и -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Спротивно на -132 е 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Множење на 2 со 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{6}{11} со x_{1} и \frac{6}{11} со x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Одземете \frac{6}{11} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Одземете \frac{6}{11} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Помножете \frac{11c-6}{11} со \frac{11c-6}{11} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Множење на 11 со 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 121 во 121 и 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Процени

$$\left(11c-6\right)^{2}$$