Решете 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Реши за r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Чекори за решение

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{r^{2}-36} на степен од 2 и добијте r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Одземете r^{4} од двете страни.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Додај 72r^{2} на двете страни.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Комбинирајте r^{2} и 72r^{2} за да добиете 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Одземете 1296 од двете страни.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Одземете 1296 од -36 за да добиете -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Заменете го t со r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -1 со a, 73 со b и -1332 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-73±1}{-2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=36 t=37$$

Бидејќи r=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на r=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Заменете го 6 со r во равенката 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Поедноставување. Вредноста r=6 одговара на равенката.

$$36=36$$

Заменете го -6 со r во равенката 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста r=-6 одговара на равенката.

$$36=36$$

Заменете го \sqrt{37} со r во равенката 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста r=\sqrt{37} одговара на равенката.

$$37=37$$

Заменете го -\sqrt{37} со r во равенката 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста r=-\sqrt{37} одговара на равенката.

$$37=37$$

Список на сите решенија на \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$