Решете 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Реши за x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35x со 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Одземете 405 од двете страни.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2975 за a, 26775 за b и -405 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Квадрат од 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Множење на -4 со -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Множење на 11900 со -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Собирање на 716900625 и -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Вадење квадратен корен од 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Множење на 2 со -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26775 и 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Делење на -26775+45\sqrt{351645} со -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} кога ± ќе биде минус. Одземање на 45\sqrt{351645} од -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Делење на -26775-45\sqrt{351645} со -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35x со 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Поделете ги двете страни со -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Ако поделите со -2975, ќе се врати множењето со -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Делење на 26775 со -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Намалете ја дропката \frac{405}{-2975} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Соберете ги -\frac{81}{595} и \frac{81}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$