Решете 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 35 и 15 за да добиете 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19-x со 15+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Одземете 525 од двете страни.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Одземете 525 од 285 за да добиете -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -240 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Делење на -4+4i\sqrt{59} со -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{59} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Делење на -4-4i\sqrt{59} со -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 35 и 15 за да добиете 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 19-x со 15+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Одземете 285 од двете страни.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Одземете 285 од 525 за да добиете 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Делење на 240 со -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Собирање на -240 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Поедноставување.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$