Решете 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Одземете \frac{35}{2} од двете страни.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Одземете \frac{35}{2} од 25 за да добиете \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и \frac{15}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Собирање на 100 и -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Делење на 10+\sqrt{70} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{70} од 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Делење на 10-\sqrt{70} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$