Решете 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Реши за y

$$y=4$$

$$y=30$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$y\times 34-yy=120$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Одземете 120 од двете страни.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 34 за b и -120 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1156 и -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-34±26}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -34 и 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$y=4$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-34±26}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Делење на -60 со -2.

$$y=30$$

Равенката сега е решена.

$$y=4 y=30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$y\times 34-yy=120$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Делење на 34 со -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Делење на 120 со -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Поделете го -34, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -17. Потоа додајте го квадратот од -17 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Квадрат од -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Собирање на -120 и 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Фактор y^{2}-34y+289. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Поедноставување.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Додавање на 17 на двете страни на равенката.

$$y=30 y=4$$