Решете 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-a^{2}+8a+33$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -a^{2}+pa+qa+33. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -33.

$$-1,33 -3,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$p=11 q=-3$$

Препиши го -a^{2}+8a+33 како \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и -3 во втората група.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±14}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$a=-3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±14}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Делење на -22 со -2.

$$a=11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и 11 со x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Процени

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$