Решете 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Процени

$$47x^{2}-36x-75$$

Чекори за решение

Комбинирајте -56x и 20x за да добиете -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Комбинирајте 32x^{2} и 15x^{2} за да добиете 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Одземете 40 од -35 за да добиете -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Фактор

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -56x и 20x за да добиете -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Комбинирајте 32x^{2} и 15x^{2} за да добиете 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Одземете 40 од -35 за да добиете -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Квадрат од -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Множење на -4 со 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Множење на -188 со -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Собирање на 1296 и 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Вадење квадратен корен од 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Множење на 2 со 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Делење на 36+2\sqrt{3849} со 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3849} од 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Делење на 36-2\sqrt{3849} со 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{18+\sqrt{3849}}{47} со x_{1} и \frac{18-\sqrt{3849}}{47} со x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$