Решете 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 32 за a, 250 за b и -1925 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Квадрат од 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Множење на -128 со -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Собирање на 62500 и 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Вадење квадратен корен од 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Множење на 2 со 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} кога ± ќе биде плус. Собирање на -250 и 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Делење на -250+10\sqrt{3089} со 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{3089} од -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Делење на -250-10\sqrt{3089} со 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Додавање на 1925 на двете страни на равенката.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Ако одземете -1925 од истиот број, ќе остане 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Одземање на -1925 од 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Поделете ги двете страни со 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Ако поделите со 32, ќе се врати множењето со 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Намалете ја дропката \frac{250}{32} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Поделете го \frac{125}{16}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{125}{32}. Потоа додајте го квадратот од \frac{125}{32} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Кренете \frac{125}{32} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Соберете ги \frac{1925}{32} и \frac{15625}{1024} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Фактор x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Одземање на \frac{125}{32} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$