Решете 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Чекори за решение

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Одземање на 30x од двете страни на равенката.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -16 на степен од 2 и добијте 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Одземете 120x од двете страни.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Комбинирајте 256x и -120x за да добиете 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Одземете 900x^{2} од двете страни.

$$136x-900x^{2}=4$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -900 за a, 136 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Квадрат од 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Множење на -4 со -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Множење на 3600 со -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Собирање на 18496 и -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Множење на 2 со -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-136±64}{-1800} кога ± ќе биде плус. Собирање на -136 и 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Намалете ја дропката \frac{-72}{-1800} до најниските услови со извлекување и откажување на 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-136±64}{-1800} кога ± ќе биде минус. Одземање на 64 од -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Намалете ја дропката \frac{-200}{-1800} до најниските услови со извлекување и откажување на 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Заменете го \frac{1}{25} со x во равенката 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{25} одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го \frac{1}{9} со x во равенката 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{9} одговара на равенката.

$$0=0$$

Список на сите решенија на -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$