Решете 30705=x/2(2(17)+(x-1)(3))

$$30705= \frac{ x }{ 2 } (2(17)+(x-1)(3))$$

Реши за x

$$x = -\frac{445}{3} = -148\frac{1}{3} \approx -148,333333333$$

$$x=138$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Помножете 2 и 17 за да добиете 34.

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

Одземете 3 од 34 за да добиете 31.

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 31+3x.

$$61410=31x+3x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$31x+3x^{2}=61410$$

Одземете 61410 од двете страни.

$$31x+3x^{2}-61410=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+31x-61410=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 31 за b и -61410 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -61410.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+736920}}{2\times 3}$$

Собирање на 961 и 736920.

$$x=\frac{-31±\sqrt{737881}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 737881.

$$x=\frac{-31±859}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-31±859}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±859}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -31 и 859.

$$x=\frac{828}{6}$$

Делење на 828 со 6.

$$x=138$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-31±859}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 859 од -31.

$$x=-\frac{890}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-890}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{445}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Помножете 2 и 17 за да добиете 34.

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

Одземете 3 од 34 за да добиете 31.

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 31+3x.

$$61410=31x+3x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$31x+3x^{2}=61410$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+31x=61410$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+31x}{3}=\frac{61410}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=\frac{61410}{3}$$

Делење на 61410 со 3.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=20470$$

Поделете го \frac{31}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{31}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{31}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}=20470+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{31}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20470+\frac{961}{36}$$

Собирање на 20470 и \frac{961}{36}.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{737881}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{737881}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737881}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{31}{6}=\frac{859}{6} x+\frac{31}{6}=-\frac{859}{6}$$

Одземање на \frac{31}{6} од двете страни на равенката.

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$