Решете 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$301x^{2}-918x=256$$

Одземање на 256 од двете страни на равенката.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Ако одземете 256 од истиот број, ќе остане 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 301 за a, -918 за b и -256 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Квадрат од -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Множење на -4 со 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Множење на -1204 со -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Собирање на 842724 и 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Вадење квадратен корен од 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Спротивно на -918 е 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Множење на 2 со 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} кога ± ќе биде плус. Собирање на 918 и 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Делење на 918+2\sqrt{287737} со 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{287737} од 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Делење на 918-2\sqrt{287737} со 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Поделете ги двете страни со 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Ако поделите со 301, ќе се врати множењето со 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Поделете го -\frac{918}{301}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{459}{301}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{459}{301} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{459}{301} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Соберете ги \frac{256}{301} и \frac{210681}{90601} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Фактор x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Додавање на \frac{459}{301} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$