Решете 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 300t од двете страни.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -300 за b и 301 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Квадрат од -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Собирање на 90000 и -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Спротивно на -300 е 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 300 и 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Делење на 300+2\sqrt{21898} со 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Сега решете ја равенката t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{21898} од 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Делење на 300-2\sqrt{21898} со 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 300t од двете страни.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Одземете 301 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Делење на -300 со 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Поделете го -150, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -75. Потоа додајте го квадратот од -75 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Квадрат од -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Собирање на -\frac{301}{2} и 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Фактор t^{2}-150t+5625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Поедноставување.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Додавање на 75 на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$