Решете 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Реши за x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125+x со 45-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Одземете 3000 од двете страни.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Одземете 3000 од 5625 за да добиете 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -80 за b и 2625 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 6400 и 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±130}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 80 и 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Делење на 210 со -2.

$$x=-105$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±130}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 130 од 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Делење на -50 со -2.

$$x=25$$

Равенката сега е решена.

$$x=-105 x=25$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 125+x со 45-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Одземете 5625 од двете страни.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Одземете 5625 од 3000 за да добиете -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Делење на -80 со -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Делење на -2625 со -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Поделете го 80, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 40. Потоа додајте го квадратот од 40 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Квадрат од 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Собирање на 2625 и 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Фактор x^{2}+80x+1600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Поедноставување.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$x=25 x=-105$$