Решете 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+25x=300$$

Одземете 300 од двете страни.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 25 за b и -300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 625 и -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -25 и 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Делење на -25+5i\sqrt{23} со -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{23} од -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Делење на -25-5i\sqrt{23} со -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+25x=300$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Делење на 25 со -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Делење на 300 со -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Собирање на -300 и \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Фактор x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$