Решете 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -49 за a, -8 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на -4 со -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 196 со -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Собирање на 64 и -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Вадење квадратен корен од -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Множење на 2 со -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Делење на 8+2i\sqrt{1454} со -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{1454} од 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Делење на 8-2i\sqrt{1454} со -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Поделете ги двете страни со -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Ако поделите со -49, ќе се врати множењето со -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Делење на -8 со -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Делење на 30 со -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Поделете го \frac{8}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{49}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Соберете ги -\frac{30}{49} и \frac{16}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Одземање на \frac{4}{49} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$