Решете 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Фактор

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Запомнете, 3x^{2}+10x+8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=4 b=6$$

Препиши го 3x^{2}+10x+8 како \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Множење на -4 со 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Множење на -120 со 80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Собирање на 10000 и -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Множење на 2 со 30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±20}{60} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{-80}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±20}{60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Делење на -120 со 60.

$$x=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{3} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 30 и 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$