Решете 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Реши за t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2t^{2}+30t=300$$

Одземање на 300 од двете страни на равенката.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Ако одземете 300 од истиот број, ќе остане 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 30 за b и -300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Собирање на 900 и 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Делење на -30+10\sqrt{33} со 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{33} од -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Делење на -30-10\sqrt{33} со 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Делење на 300 со 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Собирање на 150 и \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Фактор t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$