Решете 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Фактор

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 30s^{2}+as+bs-63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-54 b=35$$

Препиши го 30s^{2}-19s-63 како \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Исклучете го факторот 6s во првата група и 7 во втората група.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5s-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Квадрат од -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Множење на -4 со 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Множење на -120 со -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Собирање на 361 и 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Вадење квадратен корен од 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Множење на 2 со 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{19±89}{60} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{108}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{19±89}{60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 89 од 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{-70}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{5} со x_{1} и -\frac{7}{6} со x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Одземете \frac{9}{5} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{6} и s со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Помножете \frac{5s-9}{5} со \frac{6s+7}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Множење на 5 со 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 30 во 30 и 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Процени

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$