Решете 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=11$$

$$x=4$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Одземете 1 од 30 за да добиете 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 16-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Одземете 16 од 29 за да добиете 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Комбинирајте -x и x за да добиете 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 13 на степен од 2 и добијте 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Соберете 1 и 256 за да добиете 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x и -32x за да добиете -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x^{2}-30x+257} на степен од 2 и добијте 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Одземете 169 од двете страни.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Одземете 169 од 257 за да добиете 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-11 b=-4$$

Препиши го x^{2}-15x+44 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Заменете го 11 со x во равенката 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=11 одговара на равенката.

$$13=13$$

Заменете го 4 со x во равенката 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$13=13$$

Список на сите решенија на -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$