Решете 30*20-4x^2-left(30-2xright)left(20-2xright)=200

$$30 \cdot 20-4 { x }^{ 2 } - \left( 30-2x \right) \left( 20-2x \right) = 200$$

Реши за x

$$x=10$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 30 и 20 за да добиете 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 30-2x со 20-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

За да го најдете спротивното на 600-100x+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Одземете 600 од 600 за да добиете 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Комбинирајте -4x^{2} и -4x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Одземете 200 од двете страни.

$$-8x^{2}+100x-200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 100 за b и -200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+32\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 10000 и -6400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-100±60}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±60}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 60.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±60}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -100.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Делење на -160 со -16.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 30 и 20 за да добиете 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 30-2x со 20-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

За да го најдете спротивното на 600-100x+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Одземете 600 од 600 за да добиете 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Комбинирајте -4x^{2} и -4x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+100x}{-8}=\frac{200}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{100}{-8}x=\frac{200}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{100}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{200}{-8}$$

Делење на 200 со -8.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=-25$$

Поделете го -\frac{25}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=-25+\frac{625}{16}$$

Собирање на -25 и \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{225}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додавање на \frac{25}{4} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=\frac{5}{2}$$