Решете 30=2n^2-n

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4,131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3,631043674$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}-n=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$2n^{2}-n-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -30.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{241}.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{241} од 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}-n=30$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Собирање на 15 и \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Фактор n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$