Решете 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+7x+30$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=10 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+7x+30 како \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -20 со -2.

$$x=10$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и 10 со x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Процени

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$