Решете 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=18 b=-5$$

Препиши го -3x^{2}+13x+30 како \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 169 и 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±23}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±23}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Делење на -36 со -6.

$$x=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{3} со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Соберете ги \frac{5}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -3 и 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$