Решете 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Чекори за брзо решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од 1. Квадрат од \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{2} со 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 3 со \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Бидејќи \frac{3\times 4}{4} и \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Множете во 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$