Решете 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4+8x со 1-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Соберете 3 и 4 за да добиете 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Одземете 7 од 7 за да добиете 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Делење на 0 со -16.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4+8x со 1-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Соберете 3 и 4 за да добиете 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Комбинирајте -3x и 4x за да добиете x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Одземете 7 од 7 за да добиете 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Делење на 1 со -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Делење на 0 со -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Додавање на \frac{1}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$