Решете 3+1/1-x^3

$$3+ \frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 3 } }$$

Процени

$$\frac{4-3x^{3}}{1-x^{3}}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на 1-x^{3}.

$$3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 3 со \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Бидејќи \frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} и \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Множете во 3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1.

$$\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во -3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1.

$$\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}$$

Зголемување на \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right).

$$\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1}$$

Диференцирај во однос на x

$$3\times \left(\frac{x}{x^{3}-1}\right)^{2}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

Факторирање на 1-x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 3 со \frac{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Бидејќи \frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} и \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Множете во 3\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во -3x^{3}-3x^{2}-3x+3x^{2}+3x+3+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)})$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со -x^{2}-x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x^{3}+4}{-x^{3}+1})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{3}+4)-\left(-3x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\times 3\left(-3\right)x^{3-1}-\left(-3x^{3}+4\right)\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\left(-9\right)x^{2}-\left(-3x^{3}+4\right)\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{-x^{3}\left(-9\right)x^{2}-9x^{2}-\left(-3x^{3}\left(-3\right)x^{2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{-\left(-9\right)x^{3+2}-9x^{2}-\left(-3\left(-3\right)x^{3+2}+4\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-\left(9x^{5}-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Отстранете ја непотребната заграда.

$$\frac{9x^{5}-9x^{2}-9x^{5}-\left(-12x^{2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{5}+\left(-9-\left(-12\right)\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Одземете 9 од 9 и -12 од -9.

$$\frac{3x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$