Решете 3z(3z+10)=24

$$3 z ( 3 z + 10 ) = 24$$

Реши за z

$$z=-4$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3z со 3z+10.

$$9z^{2}+30z=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$9z^{2}+30z-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 30 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -24.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900+864}}{2\times 9}$$

Собирање на 900 и 864.

$$z=\frac{-30±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 1764.

$$z=\frac{-30±42}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$z=\frac{-30±42}{18}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-30±42}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 42.

$$z=\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$z=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-30±42}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 42 од -30.

$$z=-\frac{72}{18}$$

Делење на -72 со 18.

$$z=-4$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3z со 3z+10.

$$9z^{2}+30z=24$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9z^{2}+30z}{9}=\frac{24}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$z^{2}+\frac{30}{9}z=\frac{24}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{24}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z=\frac{8}{3}$$

Поделете го \frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги \frac{8}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор z^{2}+\frac{10}{3}z+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$z+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} z+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.

$$z=\frac{2}{3} z=-4$$