Решете 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Фактор

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3z^{2}+az+bz+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=6 b=10$$

Препиши го 3z^{2}+16z+20 како \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Исклучете го факторот 3z во првата група и 10 во втората група.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Квадрат од 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±4}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$z=-2$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-16±4}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -\frac{10}{3} со x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{10}{3} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Процени

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$