Решете 3y^2-10y+8=0

$$3 y ^ { 2 } - 10 y + 8 = 0$$

Реши за y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3y^{2}+ay+by+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-6 b=-4$$

Препиши го 3y^{2}-10y+8 како \left(3y^{2}-6y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(3y^{2}-6y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Исклучете го факторот 3y во првата група и -4 во втората група.

$$3y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-2\right)\left(3y-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-2=0 и 3y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -10 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$y=2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$3y^{2}-10y+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Поделете го -\frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги -\frac{8}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{5}{3} на двете страни на равенката.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$