Решете 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Реши за y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 21y на двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Исклучување на вредноста на факторот y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y=0 и 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 21y на двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 21 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-21±21}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$y=0$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-21±21}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Делење на -42 со 6.

$$y=-7$$

Равенката сега е решена.

$$y=0 y=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 21y на двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Делење на 21 со 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$y=0 y=-7$$