Решете 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{85} од -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{7}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Фактор y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$